本文目录一览：
余弦定理正弦定理的推导证明
这样就证明了余弦定理。正弦定理的推导证明：正弦定理表述为：在任意三角形ABC中，边a、b、c分别与角A、B、C相对，则有a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（R为三角形外接圆半径）。证明如下：方法一（利用三角形的高）：在△ABC中，作BC边上的高AD。
正弦定理推论公式 a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC。a：b=sinA：sinB；a：c=sinA：sinC；b：c=sinB：sinC；a：b：c=sinA：sinB：sinC。余弦定理推论公式 cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc；cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac；cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab。
方法3：作三角形的外接圆，过B作边BC的垂线交圆于D，连接CD，因圆周角为直角，则CD长为直径（不妨直径长度设为d）。因圆周角相等，即角D=角A，所以sinA=sinD=BC/CD=a/d，同理可证sinB=b/d，sinC=c/d.所以，a/sinA=b/sinB=c/sinC。方法还有一种向量的方法，在旧版课本上。
斯库顿定理的证明方法余弦定理
斯库顿定理的证明方法余弦定理：斯库顿定理是一种用于求解三角形边长或角度的定理，它是基于余弦定理推导而来的。余弦定理是三角形中最重要的定理之一，它描述了三角形的边长和夹角之间的关系。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。
应用定理：根据斯库顿定理，我们有：AB×AC×（BD+DC）=AB^2×BD+AC^2×DC-AD^2×（BD+DC-BC）代入已知条件，得：5×AC×（4+6）=5^2×4+AC^2×6-AD^2×（4+6-10）化简得：50AC=100+6AC^2进一步化简，得：3AC^2-25AC+50=0解此方程，得AC=5或AC=10/3。
让我们通过实例进一步领略定理的威力。例如，在高考北京卷理科2003年的例题中，当∠B是∠A的两倍时，通过角平分线BD的运用，我们可以证明cosA的值，并求解三角形面积。另一个例子中，给出三边长度，求角平分线长度，通过余弦定理和相似三角形的性质，我们找到了角平分线的精确长度。
斯特瓦尔特定理（中档）对于任意的$Delta ABC$和BC上一点P，斯特瓦尔特定理给出：$AP^{2} = AB^{2}cdot frac{CP}{BC} + AC^{2}cdot frac{BP}{BC} - BPcdot CP 证明过程：画出图形：在$Delta ABC$中，取BC上一点P，连接AP。
根据余弦定理，连接AP并应用到三角形中，我们有 BP^2 = AB^2 + CP^2 - 2 \cdot AB \cdot CP \cdot \cos（\angle BPC）如果我们将注意力转向AP，当它恰好是BC边上的中点时，AP带来的惊喜更为显著。
余弦定理证明
斯库顿定理的证明方法余弦定理：斯库顿定理是一种用于求解三角形边长或角度的定理，它是基于余弦定理推导而来的。余弦定理是三角形中最重要的定理之一，它描述了三角形的边长和夹角之间的关系。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。
数学正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；余弦定理公式：cos A=（b+c-a）/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
余弦定理的证明如下。余弦定理和正弦定理在运用的过程中，通过是和三角函数联系在一起，通过余弦和正弦的定义以及使用特点，求出关于三角形以及面积函数关系式。
余弦定理的推导证明：余弦定理表述为：在任意三角形ABC中，边a、b、c分别与角A、B、C相对，则有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cosC，以及对应的两个形式a^2 = b^2 + c^2 - 2bc·cosA和b^2 = a^2 + c^2 - 2ac·cosB。证明如下：在△ABC中，设AB=c，AC=b，BC=a。
高中数学-余弦定理的证明方法公式
1、三角函数余弦定理公式： f（x）=COsx （xER）。余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，ZC=90°，zA的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=blc，也可写为cosa=ACIAB。
2、正弦定理推论公式 a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC。a：b=sinA：sinB；a：c=sinA：sinC；b：c=sinB：sinC；a：b：c=sinA：sinB：sinC。余弦定理推论公式 cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc；cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac；cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab。
3、余弦定理证明方法如图所示：平面向量证法：∵如图，有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）。∴c·c=（a+b）·（a+b）。∴c=a·a+2a·b+b·b∴c=a+b+2|a||b|Cos（π-θ）。（以上粗体字符表示向量）。
4、基础性质应用：我们知道在任意三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。根据三角形的内角和定理，A+B+C=π。再利用诱导公式，我们可以得到cos（π减A）=负cosA。